小学算数では立体図形の問題がだされます。その一つが角柱・円柱の体積の計算です。とくしゅな立体図形の体積を計算するのです。

角柱・円柱の体積を計算するための公式がありません。ただ立方体や直方体の体積を計算できる場合、公式をおぼえる必要はありません。利用する公式はほぼ同じだからです。

それでは、角柱や円柱はどのような立体図形なのでしょうか。また、どのように体積の計算をすればいいのでしょうか。また、なぜ公式が成り立つのでしょうか。これらの理由を解説していきます。

角柱の特徴を理解する

まず、角柱とはどのような図形なのでしょうか。角柱とは、同じ形をした2つの多角形を底面としてもつ図形をさします。つまり、2つの底面は合同です。

多角形としては三角形や四角形、五角形などがあります。以下が角柱です。

底面が三角形の場合、その角柱は三角柱です。また底面が四角形の場合、その角柱は四角柱です。このように、底面の形によって角柱の名前が変わります。なお角柱では、底面以外の長方形(または正方形)を側面といいます。

また底面の面積を底面積といいます。

角柱の体積の計算方法

それでは、どのようにして角柱の体積を計算すればいいのでしょうか。角柱の体積を計算するとき、以下の公式を利用します。

  • 角柱の体積 = 底面積 × 高さ

そのため底面積と高さがわかれば、体積がわかります。例えば、以下の三角柱の体積はいくらでしょうか。

底面は三角形です。三角形ではたてと横をかけることによって面積を計算できます。そのため、三角形の底面積は以下のように計算できます。

  • $3×6÷2=9$

次に、底面積と高さをかけましょう。三角柱の高さは5cmです。そのため、以下の計算になります。

  • $9×5=45$

こうして三角柱の体積が45cm3であるとわかりました。公式を利用することによって、角柱の体積を計算できます。四角柱でも互角中でも、体積をだすときは底面積と高さをかけましょう。

直方体の計算方法と考え方は同じ

なお角柱について学ぶとき、直方体の体積の計算方法をすでに学んでいるはずです。直方体よりも、角柱のほうが立体図形がふくざつです。そのため、角柱を学ぶ前に直方体を学ぶのです。直方体の体積を計算するとき、以下の公式があります。

  • 立体の体積 = たて × 横 × 高さ

この公式を覚えている場合、角柱の公式を覚える必要はありません。両方とも同じ公式だからです。

立方体の体積を出すとき、たてと横をかけます。これはつまり、立方体の底面積を計算しているのと意味が同じです。その後、高さをかけることによって立方体の面積をだします。つまり立方体の面積というのは、底面積と高さをかけることによって計算しています。

ちなみに、立方体や直方体は四角柱の一つです。直方体が四角柱の仲間であることを理解すれば、なぜ角柱の体積をだす公式と直方体の体積をだす公式が同じなのか理解できるはずです。

円柱の特徴を理解する

次に、円柱の体積を計算できるようにしましょう。その前に、円柱の特徴を理解する必要があります。角柱と同じように、円柱には2つの底面があります。円柱の場合、底面は円です。

角柱には2つの合同な多角形がある一方、円柱には2つの合同な円があります。また、1つの底面の面積を底面積といいます。

円柱の体積の計算方法

それでは、円柱の体積を計算しましょう。円柱の体積の公式は角柱と同じです。つまり、次の公式を利用します。

  • 円柱の体積 = 底面積 × 高さ

そのため円の半径と円柱の高さがわかれば、円柱の体積を計算することができます。例えば、以下の円柱の体積はいくらでしょうか。

円周率を3.14とすると、円柱の底面積は以下のようになります。

  • $3×3×3.14=28.26$

その後、底面積と高さをかけましょう。以下のようになります。

  • $28.26×5=141.3$

こうして、円柱の体積は141.3cm3と計算できます。

なぜ底面積と高さのかけ算で体積をだせるのか

それでは、なぜ底面積と高さをかけることによって角柱や円柱の体積をだすことができるのでしょうか。この理由について理解しましょう。

底面積を計算するというのは、高さ1cmの角柱(または円柱)を計算しているのと意味が同じです。例えば、以下の三角柱の底面積はいくらでしょうか。

$3×6÷2=9$なので、この三角柱の底面積は9cm2です。ここに高さ1cmをかけたとしても、数字は同じです。1をかけても答えは変わりません。

  • $9×1=9$

そのため、この三角柱の体積は9cm3であるとわかります。

一方、高さが5cmの場合はどうでしょうか。高さが5cmだと、先ほどの三角柱が5つ上に積み重なるようになります。

そのため、高さをかけることによって体積をだすことができます。底面積と高さをかけることによって体積をだすことができるのは、こうした理由があります。

角柱と円柱の体積を計算する

立体の体積を計算する問題はひんぱんにだされます。そこで、角柱と円柱の体積の計算方法を理解しましょう。公式を利用することによって、角柱と円柱の体積を計算することができます。

直方体の体積を計算する公式を覚えている場合、角柱と円柱の体積を計算する公式を覚える必要はありません。立方体の体積を計算する場合、底面積と高さをかけます。同じように角柱や円柱の体積を計算するときについても、底面積と高さをかけましょう。

公式を利用すれば、角柱と円柱の体積を計算できます。体積の計算方法を理解し、公式を利用できるようにしましょう。